Определение 1. Наилучшее решение, с точки зрения принимающего это решение человека, будем называть оптимальным.
С незапамятных времен человек в процессе принятия решения использовал свой опыт и интуицию.
Для принятия оптимальных решений в современных условиях к опыту и интуиции человека добавляется возможность использования ЭВМ. ЭВМ позволяет в короткий срок обработать большой объем данных, необходимых для принятия решения, выработать рекомендации по принятию оптимального решения, оценить последствия от принимаемого решения, которые могут произойти в будущем.
Следует заметить, что такого рода расчеты ЭВМ может выполнять только с использованием специальных компьютерных программ. Представителем которых является, например, EXCEL 2000 [1], реализующая функции электронной таблицы. Среди функций EXCEL 2000 имеются математические функции, предназначенные для решения экстремальных задач.
Определение 2. Экстремальная задача - это задача по поиску наилучшего (оптимального) решения из множества (набора) допустимых решений.
Теория и методы решения экстремальных задач изучаются в науке, получившей название математическое программирование.[2]
Для решения экстремальной задачи на ЭВМ необходимо средствами математической символики описать заданную цель (например, получение максимальной прибыли), а также запас имеющихся ресурсов и условия их использования для достижения цели. При таком описании выделяют следующие два понятия:
· Математическую модель;
· Целевую функцию.
Определение 3. Математическая модель - это приближенное описание какого-либо класса явлений средствами математической символики. Анализ математической модели дает возможность проникнуть в сущность изучаемых явлений.
Математическая модель экстремальной задачи задает множество допустимых решений X . Множество X определяется имеющимися запасами ресурсов и условиями их использования для достижения цели.
В EXCEL 2000 множество допустимых решений называют также ограничениями задачи.
Определение 4. Целевая функция
представляет собой числовую характеристику, большему или меньшему значению которой
соответствует лучшее решение, с точки зрения принимающего это решение человека.
Будем обозначать целевую функцию через f(x) где
Определение 5. Вектор
где
, а X- множество допустимых решений будем называть решением экстремальной
задачи.