Задание 1 [ 3 ]
На трех хлебокомбинатах ежедневно производится 110, 190 и 90 т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 80, 60, 170 и 80 т. Тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей:
Составить такой план доставки муки, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
Задание 2 [ 3 ]
В трех хранилищах горючего ежедневно хранится 175, 125 и 140 т бензина. Этот бензин ежедневно получают четыре заправочных станции в количествах, равных соответственно 180, 110,60 и 40 т. Тарифы перевозок 1 т бензина с хранилищ к заправочным станциям задаются матрицей:
Составить такой план перевозок бензина, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
Задание 3 [ 3 ]
Имеется три участка земли, на которых могут быть засеяны кукуруза, пшеница, ячмень и просо. Площадь каждого из участков соответственно равна 600, 180 и 220 га. С учетом наличия семян кукурузой, пшеницей, ячменем и просом следует соответственно засеять 290, 180, 110 и 420 га. Урожайность каждой из культур для каждого из участков различна и задается матрицей:
Определить, сколько гектаров каждой культуры на каждом из участков следует засеять так, чтобы общий сбор зерна был максимальным.
Задание 4 [ 3 ]
Мясокомбинат имеет в своем составе четыре завода, на каждом из которых может изготовляться три вида колбасных изделий. Мощности каждого из заводов соответственно равны 320, 280, 270 и 350 т/сут. Ежедневные потребности в колбасных изделиях каждого вида также известны и соответвенно равны 450,370 и 400 т. Зная себестоимость 1 т каждого вида колбасных изделий на каждом заводе, которая определяется матрицей
,
найти такое распределение выпуска колбасных изделий между заводами, при котором себестоимость изготовляемой продукции является минимальной.
Задание 5 [ 3 ]
Для строительства четырех дорог используется гравий из трех карьеров. Запасы гравия в каждом из карьеров соответственно равны 120, 280 и 160 усл. ед. Потребности в гравии для строительства каждой из дорог соответственно равны 130, 220, 60 и 70 усл. ед. Известны также тарифы перевозок 1 усл. ед. гравия из каждого карьера к каждой из строящихся дорог, которые задаются матрицей
Составить такой план перевозок гравия, при котором потребности в нем каждой из строящихся дорог были бы удовлетворены при наименьшей общей стоимости перевозок.
Задание 6 [ 3 ]
Три предприятия данного экономического района могут производить некоторую однородную продукцию в количествах, соответственно равных 180, 350 и 20 ед. Эта продукция должна быть поставлена пяти потребителям в количествах, соответственно равных 110, 90, 120, 80 и 150 ед. Затраты, связанные с производством и доставкой единицы продукции, задаются матрицей
Составить такой план прикрепления потребителей к поставщикам, при котором общие затраты являются минимальными.
Задание 7 [ 3 ]
Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в следующей таблице :
Ресурсы |
Нормы затрат ресурсов на одно изделие |
Общее количество | |
стол |
шкаф |
ресурсов | |
Древесина (м3): I вида II вида Трудоемкость (человеко-часов) |
0,2 0,1 1,2 |
0,1 0,3 1,5 |
40 60 371,4 |
Прибыль от реализации одного изделия (руб.) |
60 |
80 |
Определить, сколько столов и шкафов фабрике следует изготовить, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.
Задание 8 [ 3 ]
На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количествах, соответственно равных 24, 31 и 18 шт. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество получаемых заготовок при данном способе раскроя приведено в таблице. В ней же указана величина отходов, которые получаются при данном способе раскроя одного листа фанеры.
Вид заготовки |
Количество заготовок (шт.) при раскрое по способу | |
1 |
2 | |
I II III |
2 5 2 |
6 4 3 |
Величина отходов (см2) |
12 |
16 |
Определить, частоту использования способов раскроя фанеры так, чтобы было получено не меньше нужного количества заготовок при минимальных отходах.
Задание 9 [ 3 ]
На ткацкой фабрике для изготовления трех артикулов ткани используются ткацкие станки двух типов, пряжа и красители. В таблице указаны производительность станков каждого типа, нормы расхода пряжи и красителей, прибыль от реализации 1 м ткани данного артикула, а также общий фонд рабочего времени станков каждого типа, имеющиеся в распоряжении фабрики запасы пряжи и красителей и ограничения на возможный выпуск тканей данного артикула.
Ресурсы |
Нормы затрат на 1 м ткани артикула |
Общее количество ресурсов | ||
Производительность станков (станко-часов): I типа II типа Пряжа (кг) Красители (кг) |
0,02 0,04 1,0 0,03 |
0 0,03 1,5 0,02 |
0,04 0,01 2,0 0,025 |
200 500 15000 450 |
Прибыль от реализации 1 м ткани (руб.) |
5 |
8 |
8 | |
Выпуск ткани (м): минимальный максимальный |
1000 2000 |
2000 9000 |
2500 4000 |
Составить такой план изготовления тканей, согласно которому будет произведено возможное количество тканей каждого артикула , а прибыль от реализации максимальна.
Задание 10 [ 3 ]
Для поддержания нормальной жизнедеятельности человеку ежедневно необходимо потреблять не менее 118 г белков, 56 г жиров, 500 г углеводов, 8 г минеральных солей. Количество питательных веществ, содержащихся в 1 кг каждого вида потребляемых продуктов, а также цена 1 кг каждого из этих продуктов приведены в следующей таблице:
Содержание (г) питательных веществ в 1 кг продуктов | |||||||
Питательные | |||||||
вещества |
мясо |
рыба |
молоко |
масло |
сыр |
крупа |
картофель |
Белки |
180 |
190 |
30 |
10 |
260 |
130 |
21 |
Жиры |
20 |
3 |
40 |
865 |
310 |
30 |
2 |
Углеводы |
0 |
0 |
50 |
6 |
20 |
650 |
200 |
Минеральные | |||||||
соли |
9 |
10 |
7 |
12 |
60 |
20 |
10 |
Цена 1 кг про- | |||||||
дуктов (руб). |
18 |
10 |
2,8 |
34 |
29 |
5 |
1 |
Составить дневной рацион, содержащий не менее минимальной суточной нормы потребности человека в необходимых питательных веществах при минимальной общей стоимости потребляемых продуктов.
Задание 11 [ 3 ]
Для производства трех видов продукции предприятие использует два типа технологического оборудования и два вида сырья. Нормы затрат сырья и времени на изготовление одного изделия каждого вида приведены в таблице. В ней же указаны общий фонд рабочего времени каждой из групп технологического оборудования, объемы имеющихся запасов сырья каждого вида, прибыль от реализации изделия каждого вида и ограничения на возможный выпуск каждого из изделий.
Ресурсы |
Нормы затрат на одно изделие вида |
Общее количество ресурсов | ||
1 |
2 |
3 |
4 | |
Производительность оборудования (нормо-часов): | ||||
I типа |
2 |
0 |
4 |
200 |
II типа |
4 |
3 |
1 |
500 |
Сырье(кг): |
15 |
10 |
20 |
1495 |
2-го вида |
30 |
20 |
25 |
4500 |
Прибыль от реализации одного изделия (руб.) |
10 |
15 |
20 |
- |
Выпуск (шт.): | ||||
минимальный |
10 |
20 |
25 |
- |
максимальный |
20 |
40 |
100 |
- |
Составить такой план производства продукции, согласно которому будет изготовлено необходимое количество изделий каждого вида, а прибыль от реализации изготовляемой продукции максимальна.
Задание 12 [ 3 ]
Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А,В, и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 т карамели данного вида приведены в таблице.
В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1 т карамели данного вида.
Вид сырья |
Нормы расхода сырья (т) на 1 т карамели |
Общее количество сырья (т) | ||
А |
В |
С | ||
Сахарный песок |
0,5 |
0,3 |
0,6 |
8 |
Патока |
0,2 |
0,6 |
0,2 |
6 |
Фруктовое пюре |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
3 |
Прибыль от реализации 1 т продукции (руб.) |
120 |
112 |
126 |
Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.
[на главную] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11]